🎓 GENEL HEDEF Amaç: Aralıkların isimlendirme sistemini anlamak Yarım ve tam seslerle ilişkisini kavramak Nota ismine göre aralık hesaplamayı öğrenmek Piyano/gitar üzerinde teorik örneklerle pekiştirmek 🟢 AŞAMA 1: BASİT (Giriş Seviyesi) 🎯 Öğretim Hedefleri: Aralık nedir? Tam ses, yarım ses nedir? 2’li, 3’lü gibi aralık isimlerini tanıma 🔍 Konular: Aralık Tanımı Aralık: İki nota arasındaki yükseklik farkı Aralıklar nicelik (2’li, 3’lü) ve nitelik (majör, minör vs.) içerir Tam Ses – Yarım Ses Piyano klavyesiyle göster: C – D = tam ses, E – F = yarım ses Gitarla: Aynı telde ardışık perde = yarım ses Tam (Perfect) Aralıklar P1 (Birlik), P4, P5, P8 (Oktav) Tanımları ve örnekleri (C – G = P5) Aralık Nasıl Sayılır? Harf sayma: C → G = C(1) D(2) E(3) F(4) G(5) = 5’li 📚 Egzersiz Önerileri: “C ile E arası kaçlıdır?” “C’den 5’li olan nota nedir?” Piyano/Gitar şemalarıyla gösterimler 🟡 AŞAMA 2: ORTA...
Satrancın ilk kez M.S. 570 yıllarında Hindistan’da oynandığını biliyoruz. Bunu nereden mi biliyoruz? O tarihlerde yazılmış olan pek çok evrakta satranç oyunundan söz ediliyor. Daha önce Çin’de bu oyunun oynandığı rivayet ediliyorsa da Çin kayıtlarında, o her şeyi kaydeden Çin kaynaklarında, satrançtan söz edilmediği için biz yine de satrancın başlangıcı olarak 570-600 yıllarını ve Hindistan’ı alıyoruz.
Rivayet olunur ki, oyunu bulan Brahman rahibi, Şah’a bir ders vermek istemiş; “Sen ne kadar önemli bir insan olursan ol, adamların, vezirlerin, askerlerin olmadan hiçbir önemli iş yapamazsın” demek istemiş. Şah durumdan memnun görünmüş. “Peki , oyunu ve dersini beğendim. Dile benden ne dilersen” demiş. Rahip bunun üzerine Şah’ın alması gereken dersi hala almadığını düşünerek “Bir miktar buğday istiyorum” demiş. “Sana bulduğum bu oyunun birinci karesi için bir buğday istiyorum. İkinci karesi için iki buğday istiyorum. Üçüncü karesi için dört buğday istiyorum. Böylece her karede, bir önceki karede aldığım buğdayın iki misli buğday istiyorum” demiş.
Şah, kendisi gibi yüce ve kudretli bir şahtan isteye isteye üç beş tane buğday isteyen bu rahibin, küstahlığa varan alçakgönüllülüğüne sinirlenmiş ve ona bir ders vermek istemiş. “Hesaplayın, hak ettiğinden bir tane fazla buğday vermeyin” demiş.
Cevabını önce siz bir tahmin etmeye çalışın
Bakalım tahmin edebilecek misiniz?
İNCE HESAP
Hesaplamaya başlayınca ilk kareler kolay gitmiş. Birinci kareye bir buğday, ikinci kareye iki buğday, üçüncü kareye dört buğday... Ancak 10. kareye gelindiğinde toplam 1023 buğday vermeleri gerekiyor. Bu yaklaşık bir avuç buğdaya denk gelir. Hesabın hep böyle gideceğini, rahibe hep böyle üç beş buğday vereceklerini zannediyorlardı. Zaten 15. karede yalnızca 1,5 kilo buğday vereceklerdi. 25. kareye gelince vermeleri gereken buğdayın 1,5 ton olduğunu görmüşler ama fazla heyecanlanmamışlar. Oysa 31. kareye gelince bu işin şakası olmadığını anlamaya başlamışlar, çünkü vermeleri gereken buğday 92 tonmuş. Yine hesaplamaya devam etmişler. 49. kareye geldikleri zaman 24 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor. Bu ise bugünkü Türkiye’nin bir yıllık buğday üretiminden fazla. 54. kareye geldiklerinde ise 771 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor toplam olarak. Bu da dünyamızın bugünkü ölçülerine göre 1,5 yıllık buğday üretimi... “Madem başladık hesaplara, devam edelim” deyip bitirmişler. 64. kare de tamamlandığında bugünkü ölçülerle dünyanın 1500 yıllık buğday üretimini rahibe vermeleri gerektiği ortaya çıkmış.
Bu hikayenin sonu bilinmiyor. Satrancın günümüzden yaklaşık 1300 yıl önce bulunduğunu ve eskiden de dünyanın yıllık buğday üretiminin bugünkünden daha az olduğunu göz önüne alırsak rahibe olan borcumuzu hala ödemediğimiz, hala borçlu olduğumuz ortaya çıkar.
Bu upuzun ifadelerle anlattığımız sayının matematik dilindeki ifadesiyse kısa ve basit:
Birinci kareye bir buğday ve sonraki her kareye, bir önceki
kareye konan buğday sayısının iki katı buğday koyalım.
Kullanılacak buğdayların sayısını kolayca bulabiliriz :
18 kentilyon 446 katrilyon 774 trilyon 73 milyar 709 milyon 551 bin 615 tane.
Kaynak : SERTÖZ Sinan, “Matematiğin Aydınlık Dünyası”,
TÜBİTAK , 6. Basım, s.13
Rivayet olunur ki, oyunu bulan Brahman rahibi, Şah’a bir ders vermek istemiş; “Sen ne kadar önemli bir insan olursan ol, adamların, vezirlerin, askerlerin olmadan hiçbir önemli iş yapamazsın” demek istemiş. Şah durumdan memnun görünmüş. “Peki , oyunu ve dersini beğendim. Dile benden ne dilersen” demiş. Rahip bunun üzerine Şah’ın alması gereken dersi hala almadığını düşünerek “Bir miktar buğday istiyorum” demiş. “Sana bulduğum bu oyunun birinci karesi için bir buğday istiyorum. İkinci karesi için iki buğday istiyorum. Üçüncü karesi için dört buğday istiyorum. Böylece her karede, bir önceki karede aldığım buğdayın iki misli buğday istiyorum” demiş.
Şah, kendisi gibi yüce ve kudretli bir şahtan isteye isteye üç beş tane buğday isteyen bu rahibin, küstahlığa varan alçakgönüllülüğüne sinirlenmiş ve ona bir ders vermek istemiş. “Hesaplayın, hak ettiğinden bir tane fazla buğday vermeyin” demiş.
Cevabını önce siz bir tahmin etmeye çalışın
Bakalım tahmin edebilecek misiniz?
İNCE HESAP
Hesaplamaya başlayınca ilk kareler kolay gitmiş. Birinci kareye bir buğday, ikinci kareye iki buğday, üçüncü kareye dört buğday... Ancak 10. kareye gelindiğinde toplam 1023 buğday vermeleri gerekiyor. Bu yaklaşık bir avuç buğdaya denk gelir. Hesabın hep böyle gideceğini, rahibe hep böyle üç beş buğday vereceklerini zannediyorlardı. Zaten 15. karede yalnızca 1,5 kilo buğday vereceklerdi. 25. kareye gelince vermeleri gereken buğdayın 1,5 ton olduğunu görmüşler ama fazla heyecanlanmamışlar. Oysa 31. kareye gelince bu işin şakası olmadığını anlamaya başlamışlar, çünkü vermeleri gereken buğday 92 tonmuş. Yine hesaplamaya devam etmişler. 49. kareye geldikleri zaman 24 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor. Bu ise bugünkü Türkiye’nin bir yıllık buğday üretiminden fazla. 54. kareye geldiklerinde ise 771 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor toplam olarak. Bu da dünyamızın bugünkü ölçülerine göre 1,5 yıllık buğday üretimi... “Madem başladık hesaplara, devam edelim” deyip bitirmişler. 64. kare de tamamlandığında bugünkü ölçülerle dünyanın 1500 yıllık buğday üretimini rahibe vermeleri gerektiği ortaya çıkmış.
Bu hikayenin sonu bilinmiyor. Satrancın günümüzden yaklaşık 1300 yıl önce bulunduğunu ve eskiden de dünyanın yıllık buğday üretiminin bugünkünden daha az olduğunu göz önüne alırsak rahibe olan borcumuzu hala ödemediğimiz, hala borçlu olduğumuz ortaya çıkar.
Bu upuzun ifadelerle anlattığımız sayının matematik dilindeki ifadesiyse kısa ve basit:
Birinci kareye bir buğday ve sonraki her kareye, bir önceki
kareye konan buğday sayısının iki katı buğday koyalım.
Kullanılacak buğdayların sayısını kolayca bulabiliriz :
18 kentilyon 446 katrilyon 774 trilyon 73 milyar 709 milyon 551 bin 615 tane.
Kaynak : SERTÖZ Sinan, “Matematiğin Aydınlık Dünyası”,
TÜBİTAK , 6. Basım, s.13
Yorumlar