10 Aralık 2009

Matematik "doğru" olan, müzik ise "güzel" olandır

muzikmatemtk

Matematik ve müzik, bilimin ve sanatın iki elemanıdır.

(…)

Matematik ve müzik, bilimin ve sanatın iki elemanıdır. Bu iki disiplin, antik çağlardan beri karşılaştırılmış ve ilişkilendirilmiştir. Tabii ki matematik ve müzik arasında çok büyük farklılıklar vardır fakat diğer taraftan birbirleri ile çok yakın ilişki içindedirler.

Bu makalede temel olarak üç başlık ele alınmıştır. İlk olarak müziğin temelindeki matematikten bahsedilmiştir. İkinci olarak müziğin matematik performansı üzerindeki etkilerine değinilmiştir. Son olarak ise müzik yeteneği ve matematik yeteneği arasındaki ilişki ele alınmıştır.

(…)

Sanat ve bilim genellikle birbirinden ayrı tutulan iki alandır.  Bilim "doğru" yu, sanat ise "güzel" i temsil eder.  Bilimde teoriler ve ispatlar vardır.  Bir teori ortaya atılır ve bu teori belli prensiplere ve kurallara bağlı olarak sonuca ulaştırılır.  Sanatta ise bireysel düşünceler daha ön plandadır.  Kurallar ve prensipler, değişik zamanlarda değişik ekollere göre farklılık gösterebilir.

Matematik ve müzik, bilimin ve sanatın iki elemanıdır.  Matematik "doğru" olan, müzik ise "güzel" olandır. Matematikte teoriler değişik yaklaşımlarla ispatlanabilir.  Matematikçiler bu ispatlarda "güzel" i yakalamayı amaçlarlar. Bir teorinin ispatındaki güzellik matematikçiler için bir doyum noktası olabilir.  Aklımıza ispattaki güzellik nedir diye bir soru gelebilir.  Daha kısa olması mı? Daha kolay olması mı? Sertöz'ün (1996: 6,7) "Matematiğin Aydınlık Dünyası" isimli kitabında Tosun Terzioğlu bunu " matematiğin iç estetiği" olarak adlandırmaktadır ve bu yüzden matematiği sanatla bağdaştırmakta ve hatta en çok müzikle ilişkilendirmektedir. Öte yandan müzikte "doğru" yu bulmak daha zordur, "güzel" ise zaten müziğin doğasında vardır.  Matematikte "doğru" dan sonra akla gelen  "güzel", müzikte bunun tam tersi olarak karşımıza çıkar.  Müzikte önce "güzel"  vardır, sonra "doğru".  Ancak bu tartışılabilir. "Hermann Weyl şöyle demiştir, "Çalışmalarımda her zaman doğru ile güzeli birleştirmeyi denedim; fakat bir tanesini seçmek zorunda kalsam, genellikle güzeli seçerim." ... İngiltere'nin önde gelen matematikçilerinden G.H.Hardy ise kitabında şöyle demektedir, "Dünyada çirkin matematiğe yer yok" "  (Rothstein,1996: 139). Matematikteki güzel bir ispat insanları kolay kolay ağlatmaz, öte yandan müzikteki güzel bir beste veya icra dünyadaki dengeleri  hiçbir zaman değiştiremez. ….devamı

****************

MÜZİĞİN MATEMATİK EĞİTİMİNE KATKISI


Müzik çok etkin bir eğitim aracıdır. Sadece matematik için değil birçok alanda çok etkili bir araç olarak eğitimde kullanılmaktadır. Müzik pek çok insan için bir eğlence kaynağıdır. Duyguları harekete geçirir.  Müzik dinlemek, bir enstrüman çalmak, dans etmek bize büyük zevk verir . Müzik özellikle çocuklarda duygusal, sosyal,. fiziksel ve bilişsel açıdan çok etkilidir.  Müzik beynimizi harekete geçirir.  Bu yüzden müzik, daha iyi beyin faaliyetleri için araç olarak kullanılabilir.  Yapılan pek çok araştırmada görülmüştür ki; pek çok çeşitli becerinin müzik ile öğretimi çok daha etkilidir. 

Dünyanın değişik yerlerinde matematik eğitimi ile ilgili yapılan pek çok araştırmada, verilen eğitimin yeterli olmadığı, yeni yaklaşımlar üzerinde çalışılması gerektiği yönünde sonuçlar ortaya çıkmaktadır.  Matematik pek çok ülkede eğitim açısından en sıkıntılı derstir.  Buna önyargılar, yetersiz altyapı, yetersiz imkanlar gibi pek çok sebep sayılabilir.  Ancak sonuçta şu konuda hemen herkes birleşmektedir ki; matematik eğitiminde yeni yaklaşımlara ihtiyaç vardır. Müzik, özellikle okul öncesi dönemde çok daha etkin bir öğretim aracı olarak kullanılabilir.  Okul öncesi dönemde verilecek temel matematiksel kavramlar müzik ile çok daha etkin bir şekilde verilebilir Okul öncesi dönem, çocukların yeteneklerini ortaya çıkartmak ve yönlendirmek açısından büyük önem taşımaktadır.  Matematiğin ve müziğin temeli bu dönemde atılmalıdır.

Araştırmacılar küçük çocuklarda, ileri matematik çalışmaları yapılamayacağı fakat onlara çok hoşlanacakları için müzik dinletmenin de yüksek beyin fonksiyonlarını sağlayacağını düşünmektedirler. Shaw (2000) çocuğa, tercihen okulöncesi dönemden başlayarak, okullarda verilen müzik eğitiminin onun uzamsal temporal akıl yürütmesini, dolayısı ile de ileride matematik performansını olumlu etkileyeceğini ifade etmektedir. Daha kalıcı bir beyin gelişimi için çocuklarda uzun yıllar piyano eğitimi uygulamasını da önermektedir (Shaw,2000:32,22)

Müzik ile bilişsel aktivitelerin gelişimi konusunda yıllardır çeşitli araştırmalar yapılmıştır.  Ancak medya tarafından ençok ilgi gören araştırma 1993'te "Mozart Etkisi" (Mozart Effect) olarak duyurulmuş ve çok dikkat çekmiştir.  Araştırma Frances Rauscher tarafından yürütülmüştür.  Amerika'da Psikoloji bölümünde okuyan 38 öğrenciye  10 dakika süre ile Mozart'ın iki piyano için yazdığı Re Maj. Piyano Sonatı (K.V.448) dinlettirilmiştir.  Daha sonra öğrencilere üç boyutlu düşünme testi uygulanmıştır.  Sonuçta, kontrol grubuna kıyasla Mozart dinleyen gruptan 8-9 puan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir.  Müzik ile üç boyutlu düşünme arasındaki ilişki o dönemde ortaya atılmıştır. Sonuçlar açıklandıktan sonra araştırmacılardan birisi olan teorik fizikçi Gordon Shaw Mozart müziğinin beyne jimnastik yaptırdığını öne sürmüştür ve şöyle demiştir : " Karmaşık yapılı müziğin matematik ve satranç gibi ileri düzey beyin etkinlikleri ile ilgisi olan belli karmaşık  sinirsel örgütler arasındaki iletişimi kolaylaştırdığına inanıyoruz.  Bunun aksine basit ve tekrara dayanan müziğin karşıt bir etki yapabileceğini düşünüyoruz. "  (Campbell,2002: 25-26). …devamı

***************

MÜZİĞİN TEMELİNDEKİ MATEMATİK


Tarih boyunca pek çok matematikçi müzikle ilgilenmiştir. Bazılarımızın aklına 'Acaba pek çok müzisyen de matematikle ilgilenmiş midir?' gibi bir soru takılabilir. Kuşkusuz ilgilenen müzisyenler vardır ancak bir karşılaştırma yapılırsa matematikçiler çok daha öndedirler. "Müzik, iki bin yıl öncesinde matematiksel bir bilim olarak ele alınmıştır.  Hatta yakın zamanlarda bile Ozanam, Saverien ve Hutton'un matematik sözlüklerinde müzik ile ilgili makaleler vardır.  Bu yüzden matematikçilerin müzik ile ilgili yazmaları şaşırtıcı gelmemelidir" (Archibald,1923: 2).  Asıl konumuza dönecek olursak, müzik ve matematik arasındaki ilişkinin incelenmesi eski Yunanlılara kadar uzanır. Eski Yunan' da müzik, matematiğin 4 ana dalından biri olarak kabul edilmiştir. Pythagoras (M.Ö. 586) okulunun (Quadrivium) programına göre Müzik; Aritmetik, Geometri ve Astronomi ile aynı düzeyde kabul görmüştür.  Bir telin değişik boyları ile değişik sesler elde edildiğini ortaya çıkartan Pyhagoras, M.Ö. 6. yüzyılda yaşamıştır ve bugün kullanılmakta olan müzikal dizinin temelini oluşturması açısından oldukça önemli bir iş yapmıştır.  Konfiçyüs (M.Ö. 551-478) belirli modların insanlar üzerine etkisini incelemiştir. Platon ( M.Ö. 428/7-348/7) müziği etiğin bir parçası olarak kabul etmektedir. Platon, karışıklıktan kaçınır ve basitliği savunur.  Karışıklığın düzensizlik ve depresyona yol açacağını savunur. Platon, insan karakteri ile müzik arasında bir bağlantı bulmuştur.

Pythagoras, 12 birimlik bir teli ikiye bölmüş ve oktavı elde etmiştir.  Elde edilen 6 birimlik uzunluk ( telin ½ si), 12 birimlik uzunluğun bir oktav tizidir. Pythagoras 8 birimlik uzunluk ile (telin 2/3 ü) 5 li aralığı, 9 birimlik uzunluk ile (telin ¾ ü) 4 lü aralığı bulmuştur.  Antik devirde dört sesin bir arada duyulması prensibi "tetrakord" olarak adlandırılmakta ve müzik teorisinin temel kuralı olarak sayılmaktadır.  Böylelikle tetrakord, 6,8,9 ve 12 ile elde edilmiştir ve ileride değineceğimiz gibi bu sayılar bize "altın oran" konusunda da oldukça ilginç örtüşmeler sunmaktadır. 

Pythagoras oranlarına göre, 5 li ile 4 lü arasındaki fark tam tonu vermektedir. 

2/3:3/4=8/9  (5T-4T=2M )  … devamı

***************

Müzik ve Matematik deniLince bir iki Link …

muzikmatt

* Müzik gönülle değil, matematikle yapılır

* Müziği üretmek için müzikal ölçüleri bilmek gerekli mi? Eğer öyleyse, o zaman kuşlar nasıl o kadar güzel şarkılar söylüyor? Ölçüler bir kompozisyon için gereklidir. Ölçüler müziğin yazım dilidir, tıpkı denklemlerin ve sembollerin matematiğin yazım dili olduğu gibi.

* Müzikle Matematik Öğreniyorum!

3 yorum:

alizafersapci dedi ki...

Teşekkürler. Öğreticiydi yine.

cevit dedi ki...

Teşekkürler...

mybiSGeN dedi ki...

Rica ederim. KoLay geLe arkadaşLar.